조합(combination)으로 알아보는 카드크래프트 조합 확률 계산
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안녕하세요, 흔한공돌이 입니다.
오늘은 저번 글에 이어서 카드크래프트 게임 관련 글을 쓰려고 합니다.
바로 직업 조합, 속성 조합의 확률을 계산해보려고 합니다. 조합(combination, 순열 조합의 그 순열)을 이용해서 말이죠.
0. 각 조합별 배율과 스킬포인트 투자시 배율 증가 수치는 다음과 같습니다.
|
초기 배율 |
포인트당 배율 |
최대 배율 |
더블 |
2 |
0.1 |
3 |
플러시 |
3 |
0.2 |
5 |
스트레이트 |
5 |
0.25 |
7.5 |
트리플 |
7 |
0.4 |
11 |
3색 조합 | 2 | 0.1 | 3 |
속성 조합 | 3 | 0.25 | 5.5 |
0. 아래의 계산은 단순히 27개 카드 중에서 3개를 딱 뽑았을 때, 어떤 조합이 나올지를 알 수 있는 정도입니다. 친구가 포함되고, 카드 슬롯이 추가되어 손패에 1-3장의 카드를 추가로 가지고 있거나, 속임수를 이용해 1-3장의 카드를 버렸을 경우 등에서는 정확하지 않습니다.
0. 전체 경우의 수는 다음과 같습니다. 임의의 27개 카드 중에서 3개를 뽑는 조합의 수죠.
1. 직업 조합
더블(같은 직업 2개), 플러시(같은 계열 3개), 스트레이트(같은 계열의 모든 직업), 트리플(같은 직업 3개) 이렇게 총 4개가 있습니다.
1) 더블: 같은 직업 2장과 다른 계열 1장을 뽑는 경우의 수입니다. 직업은 총 9개가 있으니 9를 곱해줘야죠.
2) 플러시: 같은 계열 3개를 뽑되, 3장 중 2장만 같은 직업이어야 합니다. 3장이 모두 다르면 스트레이트, 3장이 모두 같으면 트리플이 되니까요.
다음과 같은 과정으로 계산합니다.
같은 직업 3장 중 2장을 뽑고, 같은 계열의 다른 직업 6장을 추가로 뽑습니다. 여기서도 직업은 총 9개가 있으니 9를 곱해줍니다.
3) 스트레이트: 같은 계열에서 각 직업을 1장씩 뽑는 경우의 수입니다. 계열은 총 3개가 있으니 3을 곱해줍니다.
4) 트리플: 이건 간단합니다. 같은 직업 3장을 뽑아야 하는데, 한 직업에 총 3장이니까 경우의 수는 1이죠? 그리고 직업은 총 9개가 있으니 9를 곱해줍니다.
5) 직업조합 없음: 이건 두 가지 경우가 있습니다. [같은 계열의 다른 직업 2장 + 다른 계열 1장] 또는 [3개의 계열에서 1장씩]
5-1) 같은 계열의 다른 직업 2장 + 다른 계열 1장: 같은 계열에서 2장을 뽑는 경우의 수에서 같은 직업 2장을 뽑는 경우의 수를 빼면 다른 직업 2장을 뽑는 경우의 수가 나오겠죠? 그리고 계열은 총 3개가 있으니 3을 곱해줍니다.
5-2) 3개의 계열에서 1장씩: 간단합니다.
6) 분석
직업 조합 확률의 비율을 따져보자면 더블 : 플러시 : 스트레이트 : 트리플 = 81 : 27 : 9 : 1 입니다. 이를 감안하면 스킬을 투자했을 때 배율 증가는 조합 확률의 격차를 따라가지 못하고 있습니다. 더블-트리플만 비교를 해보자면, 더블에 비해서 확률이 81배 낮은 트리플이 배율 증가는 겨우 3배 높고, 최종 배율도 3.3배 밖에 크지 않은데 굳이 트리플이 투자할 필요가 있을까요? 플러시, 스트레이트도 마찬가지입니다. 그래서 저는 더블에 투자하는 것이 제일 효율적이라고 봅니다.
단, 트리플의 경우에는 (친구의 효과를 제외하면) 3색 조합이 무조건 같이 발동되기 때문에 약간의 보너스가 있...기는 합니다만 그래도 확률이 너무 낮아요.
[16.8.3 수정] 3칸까지 확장한 카드 교체 슬롯과 속임수를 이용하면, 위와 같이 확률이 낮아보이는 트리플이나 스트레이트도 좀 더 쉽게 뽑아낼 수 있습니다. 그리고 사실 던전을 진행하면 진행할수록 보스의 상태가 괴랄해지기 때문에, 높은 조합 배율이 강제되기도 합니다. 그렇기 때문에 저는 의견을 바꿔서, 스트레이트와 트리플에 포인트를 투자하시는 것을 추천드립니다.
2. 속성 조합
1) 3색 조합: 속성 별로 1장씩 뽑는 경우의 수입니다. 이건 위의 직업 조합에서 5-2와 동일합니다.
2) 단일 속성 조합: 한 속성 안에서 3장을 뽑습니다. 그리고 속성은 총 3개가 있으니 3을 곱해줍니다.
3) 속성조합 없음: 다음과 같은 경우가 되겠습니다. [같은 속성 2장 + 다른 속성 1장]. 속성은 총 3개가 있으니 3을 곱해줍니다.
4) 분석
속성 조합은 둘 다 꿀입니다! 총 6개의 조합 중에서 25%에 육박하는 가장 높은 확률을 가지고 있으며, 단일 속성 조합은 배율 증가 수치는 스트레이트와 동일하면서도 확률은 약 3배 높습니다. 게다가 상성을 잘 맞추면 데미지가 2배 증가하니 더 효율적이죠.
저는 그래서 속성 조합을 모두 투자하는 것을 추천합니다. 여기서 질문있으신 분들이 계실 거에요. '3색 조합에 단일 속성 조합 3개 다 찍기도 스킬 포인트가 모자란데?'
조합 페이지가 총 3개인 이유가 바로 이겁니다. 각 페이지 별로 단일 속성 조합을 하나씩 찍어두고, 던전 별로 상성에 맞는 조합 페이지를 쓰라는 의도에서 이렇게 만든 것으로 생각합니다.
제 개인적인 결론은, 조합 페이지 2개를 다이아를 투자해서(총 35 다이아) 열고, 단일 속성 조합 -> 3색 조합 -> 더블, 이렇게 투자하는 것을 추천드립니다.
[16.8.3 수정] 일단 포인트가 30에서 40으로 확장되었습니다. 단일 속성 조합, 3색 조합, 스트레이트, 트리플을 찍으면 되겠습니다.
개인적인 추천 순서는 단일 속성 조합 → 3색 조합 → 스트레이트/트리플 균등 분배, 가 되겠습니다.
