2017 수능 수학 나형 풀이: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28번

안녕하세요, 흔한공돌이 입니다.

요근래 계속 바빠서 수풀돌을 한동안 못하고 있었는데요,

오늘의 포스팅은 그 밀렸던 2017년 수능 나형 풀이입니다.

20번: 극대-극소 판별 + 미적분

극대-극소, 미적분 문제를 단순 계산이 아닌 조건을 만족하는 ~ 형태의 문제로 출제해서 난이도를 한층 끌어올린 문제입니다.

오답률 좀 찾아보려고 했는데 왜 시간이 오래지나면 로그인을 해야만 볼 수 있게 해놓은건지...

21번: 노가다문제인듯 아닌, 그러면서도 고난도인 문제

이 문제는 얼핏 보면, 1부터 20까지 다 해봐야 하는거야? 라는 생각이 들 수 있습니다.

하지만 생각해보면 실제로 따져봐야 할 값은 9, 10, 11 이렇게 3개밖에 없습니다.

n ≤ 6일 때

n = 8일 때

첫 번째 그림은 $$y = -x + 10$$ 의 그래프가 원을 정확히 양분하는 그림입니다. 

두 번째 그림은 정확히 양분되지는 않았지만, 원 내부의 정수 점만을 살펴보면 결국 동일하게 나눠지는 모습을 볼 수 있습니다.

즉, n = 8까지는 그래프 아래와 위의 점의 갯수가 동일하기 때문에, 스킵하면 되겠습니다.

n = 9일 때

위 그림처럼 n = 9 부터는 슬슬 양상이 달라지기 시작합니다. $$y = (x-10)^2$$ 그래프가 원 안에 크게 포함되기 때문입니다.

당분간은 노가다로 점을 세는 수밖에는 없습니다. 아래는 초록색, 위는 하늘색으로 표시했습니다.

$$A_9 - B_9 = 12-8 = 4$$

n = 10일 때

$$A_{10} - B_{10} = 17-4 = 13$$

n = 11일 때

$$A_{11} - B_{11} = 15-7 = 8$$

n = 12일 때

n ≥ 12 부터는 다시 한 번 생각을 해줘야 합니다.

이 시점부터는 $$y = (x-10)^2$$ 그래프의 기울기가 매우 크기 때문에, 원을 거의 양분한다고 봐도 무방합니다.

굳이 넓이로 따져본다면야 아래부분이 살짝 넓겠습니다만, 정수 점의 갯수만 따져보면 양분이라고 봐도 되죠.

따라서, 21번의 답은 4 + 13 + 8 = 25 입니다.

22-26번: 주관식의 탈을 쓴 2-3점짜리 문제

딱히 설명이 필요하진 않은 문제들입니다.

27, 28번: 경우의 수 문제와 극한 문제

객관식으로 나왔다면 3점이냐 4점이냐 살짝 고민했을법한 그런 수준의 문제입니다.

27번은 여사건 이용하지 않고 풀었는데 틀린 분들이 은근 계실 것 같은데, 그런 분들께는 애도를....

28번은 크게 난이도있지는 않은 문제였던 것 같네요.

* 27번에서 조건 (나)를 만족하지 않는 경우 중 마지막은 (1, 1, 5)가 아닌 (2, 0, 5)입니다.

이제 2017 나형 풀이는 대망의 30번만 남았는데....

이거는 좀 더 공부가 필요할 것 같습니다. 풀기는 풀었는데, 도대체 이걸 어떻게 설명해야 그나마 쉬울까를 고민해야 할 것 같아요.

일단 저번달에 시행된 3월 서울시 모의고사를 풀어보면서 같이 고민해봐야겠습니다.