2017 9월 모의평가 수학 나형 풀이 : 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 26, 27, 28, 29번

안녕하세요, 흔한공돌이 입니다.

오늘은 좀 철지난, 작년 9월에 나왔던 수능 모의평가 수학 나형 풀이를 들고왔습니다.

오늘부터는 종이에 손으로 써서 아이폰으로 사진찍은 것이 아닌

아이패드 Noteshelf 앱에 필기한 것을 업로드하게 됩니다.

화질 측면에서 더 만족스러우실 것 같습니다.

14번 - 수열의 합 응용문제 / 15번 - 표준정규분포

14번 문제는 유리화를 이용하는 수열의 합 문제입니다. 수열의 항들을 전개해보면 소거되는 항들이 있어서 간단하게 정리가 가능하죠.

15번은 전형적인 표준정규분포 문제입니다.

16번 - 도형과 무한등비급수를 이용하는 문제

풀이에서는 간단히 언급만 하고 넘어갔었는데, '도형의 수가 늘어나는 비율'에 대해 추가적인 언급이 필요해보이네요.

거의 대부분의 문제는 이번 16번 문제처럼, R1, R2, ... 이렇게 진행되면서 도형이 동일한 갯수만큼 증가합니다. 그런데 가끔 아래 그림처럼, , 도형 갯수 자체가 등비수열처럼 증식하는 경우가 있어요. 이런 경우에는 등비급수의 공비를 넓이비 X 도형이 늘어나는 비율 (아래 그림에서는 2) 로 해서 계산해야 합니다.

모래시계 비슷하게생긴 도형이 2배씩 증식한다. 출처: 2013년도 나형 9번

17번 - 도형 문제의 탈을 쓴 수열의 합 문제 / 18번 - 조합+확률+빈칸 채우기 문제

17번 문제는 도형과 수열의 합이 조합된 문제처럼 보이는데, 사실 도형의 넓이 구하는거는 어렵지 않습니다. 아래 풀이에서처럼 1줄이면 끝나는 간단한 식이에요. 그리고 빨간색으로 표시한, 자연수의 합 관련 공식은 외워두는 편이 좋습니다.

18번 문제 같은 빈칸 채우기 문제는, 빈칸 주위의 식들을 힌트 삼아서 적극적으로 이용해줘야 합니다.

19번 - 자연수의 분할과 같은 것이 있는 순열 / 20번 - 미적분+함수 복합 문제

19번은 일단 자연수의 분할을 해야 되는데, 분할해야 하는 숫자가 7이라 크지 않으니 별 문제는 없습니다. 문제는 경우의 수 계산인데, 각 분할마다의 경우의 수를 잘 계산해주면 됩니다.

20번은 간단한 미적분도 할 줄 알아야 하고, 극값의 기본 개념도 알아야 하고, 이차 함수 그래프의 대칭도 알아야 하고, 그래프의 접선 구하는 방법도 알아야 합니다. 미적분 I에서 배우는 여러 개념들을 집대성한 문제라고 볼 수 있겠네요.

26번, 27번 - 주관식 버프받은 4점짜리 문제 / 28번 - 기초적인 구분구적법 문제

제가 항상 하는 말이지만, 주관식의 일부 문제들은 주관식이라는 이유만으로 점수가 올라간 문제들입니다. 3점짜리 문제들은 말할 것도 없고, 4점 중에서도 일부 문제는 객관식으로 출제됐으면 3점 받아야되는 문제들이 있습니다. 여기서의 26, 27번 문제도 그렇습니다. 확률, 집합의 기본 성질만 잘 이해하고 있으면 전혀 어렵지 않은 문제입니다.

28번은 구분구적법을 활용해야 하는 문제인데요, 사실 풀이에서도 써놨지만 그냥 쌩으로 전개하는 노가다를 통해서 풀어도 계산 실수만 안하면 문제는 없습니다.

29번 - 미적분+함수 복합 문제 (2)

20번 문제처럼, 29번 문제도 미적분 I의 여러 개념들이 어우러진 고난도 문제입니다. 적분 쪼개기, 극값을 이용한 최대/최소 구하기 등에 대한 개념 이해가 잘 되어있어야 문제를 풀 수 있겠습니다.

21번, 30번 문제는 풀이를 준비중입니다. 21번 문제는 써야 할 식이 너무 많아서 워드나 한글 등으로 작업해야되고, 30번은 도형을 많이 그려야 해서 또 이것도 컴퓨터로 작업이 필요해서요. 그럼 나중에 뵙겠습니다.